дилемма заключённых, продажа банкноты

Зачем кому-то платить $50 за банкноту в $20?

Предположим, что банкнота в $20 продаётся на аукционе тому, кто больше заплатит. Правила этого аукциона требуют, чтобы начальная ставка была не менее 50 центов, и следующая ставка должна превышать предыдущую не менее, чем на 50 центов. Когда торг оканчивается, покупатель, сделавший наибольшую ставку, и покупатель, сделавший вторую по величине ставку, должны заплатить свои ставки аукционисту. Затем покупатель, сделавший наибольшую ставку, получает $20, а покупатель, сделавший вторую по величине ставку, не получает ничего. Например, если наибольшая ставка — $11 и вторая по величине ставка — $10,50, победитель получает в сумме $20 − $11 = $9, а догоняющий теряет $10,50. Насколько высоки в среднем будут ставки?

Подобные аукционы хорошо изучены в лабораторных условиях. Хотя диапазон подопытных — от руководителей высшего звена до студентов колледжей, процесс торгов почти всегда один и тот же. После начальной ставки предложения быстро достигают $10, то есть половины продаваемой банкноты. Потом происходит пауза, во время которой, по-видимому, подопытные переваривают факт, что со следующей ставкой сумма двух наибольших ставок превысит $20, в результате чего аукционист сорвётся с крючка. В этот момент покупатель, предложивший вторую по величине ставку в $9,50, неизменно предлагает $10,50, явно предпочитая шанс выиграть $9,50 гарантированной потере $9,50.

В большинстве случаев в этот момент выбывают все участники, кроме двух с наибольшими ставками, и оставшиеся быстро повышают ставки. Когда ставки достигают $20, наступает вторая пауза; на этот раз покупатели, по-видимому, осознают, что даже победитель потеряет деньги. Покупатель, предложивший вторую по величине ставку в $19,50, по понятным причинам не хочет предлагать $20,50. Но рассмотрим альтернативу. Если он выйдет из торга, он гарантированно потеряет $19,50. А если он предложит $20,50 и выиграет, он потеряет только 50 центов. Так что пока он считает, что есть хотя бы маленький шанс, что другой покупатель сдастся, ему есть смысл продолжать. Как только порог в $20 пройден, темп торгов снова нарастает, превращаясь в проверку крепости нервов двух оставшихся покупателей. Обычно ставка успевает достичь $50 до того, как один покидает торг во фрустрации.

Кого-то может соблазнить мысль, что умный и знающий человек должен понимать, что не стоит участвовать в аукционе, правила которого так поощряют дорогостоящее состязание. Но многие подопытные этих аукционов были искушёнными бизнесменами, многие другие получили образование в теории игр и стратегическом взаимодействии. Например, психолог Макс Базерман сообщает, что за последние 10 лет он заработал более $17000, продавая банкноты в $20 своим студентам из программы MBA Школы бизнеса Келлога Северо-Западного университета, которая неизменно считается одной из лучших программ MBA в мире. В течение почти 200 аукционов, суммарная величина двух наибольших ставок никогда не была меньше $39, а однажды достигла $407.

© “Principles of Microeconomics” by Robert Frank and Ben Bernanke